Làm cách nào để tính thời gian cần thiết để bộ gia nhiệt PFA đạt 90% điểm đặt khi chất lỏng có số Prandtl là 500?

Chất lỏng có số Prandtl cao (Pr=500, giá trị điển hình cho dầu có độ nhớt cao, glycerin hoặc polyme nóng chảy) có độ khuếch tán nhiệt tương đối thấp so với độ khuếch tán động lượng. Truyền nhiệt trong quá trình khởi động-chủ yếu bằng dẫn nhiệt chứ không phải đối lưu. Thời gian để nâng chất lỏng như vậy lên 90% điểm đặt được xác định bởi hằng số thời gian khuếch tán nhiệt chứ không phải mật độ watt của bộ gia nhiệt PFA. Đối với bể có chiều dài đặc trưng L (ví dụ:. 0.5 m), thời gian khuếch tán nhiệt là τ_diff=L² / , trong đó độ khuếch tán nhiệt (m²/s). Đối với Pr=500, nếu chúng ta giả sử độ khuếch tán nhiệt a=n/Pr, trong đó n là phổ biến đối với dầu (50 cSt=5e-5 m^2/s) thì a=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Đối với L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 giây=694 giờ. Đó là 29 ngày, không thực tế chút nào. Việc tính toán mang lại một cái nhìn sâu sắc quan trọng rằng đối với chất lỏng có Pr rất cao, việc gia nhiệt đồng đều cần đối lưu cưỡng bức hoặc thời gian ngâm rất dài. Chúng yêu cầu bơm tuần hoàn hoặc một số lò sưởi để giảm chiều dài khuếch tán nhiệt hiệu quả.

Phương pháp tính toán-thời gian khởi động
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) được đặc trưng bởi sự truyền nhiệt yếu hoặc không có sự đối lưu và dẫn nhiệt tự nhiên.

Độ sâu thâm nhập nhiệt độ được tính bằng số Fourier Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Đối với chất lỏng ban đầu ở T0 với bộ gia nhiệt ở Twall, nhiệt độ ở khoảng cách x đạt tới 90% (Twall – T0) tại Fo ≈ 0,5 (tấm bán{6}}vô hạn) hoặc Fo ≈ 0,2 (hình cầu). Đối với bể 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500.000 s=5.8 ngày Thời gian này vẫn còn khá dài.

Cách tiếp cận thực tế:

Tính độ khuếch tán nhiệt của chất lỏng:=k / (ρ × c_p) trong đó k là độ dẫn nhiệt (W/m·K), ρ mật độ, c_p nhiệt dung riêng.

3) Ước tính chiều dài khuếch tán đặc trưng L=đường kính bể hoặc một nửa kích thước nhỏ nhất.

Thời gian dẫn điện: t_cond=0.2 × L² / .

So sánh với thời điểm chất lỏng được trộn đều: t_mix=m * c_p * delta_T / P trong đó m là khối lượng, P là công suất gia nhiệt.

Thời gian thực là mức tối đa của t_cond và t_mix, tức là thời gian khuếch tán và trộn tối đa, vì chất lỏng không thể nóng lên nhanh hơn khuếch tán.

*Ví dụ tính toán cho dầu, Pr=500
Thông số, Giá trị, Đơn vị Chất lỏngDầu nặng (ISO VG 220)
Nhiệt độ tăng ΔT 20 độ đến 80 độ (60 độ)
Kích thước bể (khối) 0,5 m mỗi bên
Thể tích 125 l
Khối lượng 110 kg (ρ=880 kg/m3
Nhiệt dung riêng cp 2.000 J/kg K
Độ dẫn nhiệt k 0,14 W/(m·K)
Độ khuếch tán nhiệt alpha 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/giây
Số Prandtl Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Thời gian dẫn điện t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625.000 s=7.2 ngày
Công suất gia nhiệt (giả sử 3 kW) 3 kW hoặc 3000 W
Thời gian hỗn hợp t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200.000/3000=4,400 s=1.2 giờ
Thực tế 90% thời gian: 7,2 ngày (khuếch tán{2}}giới hạn)
Không có sự tuần hoàn nên dầu ở gần bộ sưởi nhất ấm lên tới 80 độ trong vòng vài giờ, nhưng phải mất hơn một tuần để làm ấm dầu ở thành bể phía xa. Quá nhiệt cục bộ của bộ gia nhiệt (đóng cặn, suy giảm PFA) có thể xảy ra trong khi chờ khởi động{2}}với số lượng lớn.

Chiến lược giảm thiểu chất lỏng Pr-cao
Chiến lược hiệu quả L (m) t_cond mới Chi phí thực hiện
Đối lưu tự nhiên (không có) 0.5 7.2 ngày $0
Lắp đặt bơm tuần hoàn (1 m3/giờ) Không áp dụng (hỗn hợp) 1,2 giờ (hỗn hợp-giới hạn) $1.500
Nhiều máy sưởi (3 máy sưởi, cách nhau) 0,25 (nửa khoảng cách) 1,8 ngày $2.000 (thêm 2 máy sưởi)
Lắp đặt tấm trộn tĩnh 0.3 2.6 ngày $800
Máy sưởi có vây kéo dài 0.4 4.6 ngày $300
Khuấy bằng máy khuấy cơ học (100 vòng/phút) Không áp dụng (hỗn hợp) 1,2 giờ (hỗn hợp-giới hạn) $2.500 (động cơ + trục)
For Pr>100, phương pháp khả thi duy nhất là tuần hoàn hoặc khuấy cơ học. Nếu không trộn, thời gian khởi động là vài ngày hoặc vài tuần. Bộ gia nhiệt PFA sẽ quá nóng và hỏng do đóng cặn (nếu dùng gốc nước) hoặc oxy hóa (nếu dùng gốc dầu). Định cỡ máy bơm tuần hoàn để có tốc độ tối thiểu 1 thể tích mỗi giờ cho Pr=500.

Thử nghiệm tại chỗ-
Trong một công ty dược phẩm, glycerin có độ nhớt-cao (Pr≈600, 50–90 độ ) được đun nóng trong bình 200-L bằng một bộ gia nhiệt PFA 6 kW duy nhất, không tuần hoàn. Glycerin gần lò sưởi là 90 độ sau 24 giờ nhưng nhiệt độ chung chỉ là 55 độ. Bề mặt gia nhiệt đạt tới 150 độ khiến glycerin bị polyme hóa và có mùi hôi. Nhà máy bổ sung thêm một máy bơm tuần hoàn (2 m³/h). Sau 3 giờ, nhiệt độ toàn bể là 88–92 độ và bề mặt gia nhiệt là<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Kết luận: Thời gian khuếch tán chiếm ưu thế đối với chất lỏng Pr= 500
Đối với chất lỏng có số lượng-Prandtl- cao (Pr=500), thời gian để bộ gia nhiệt PFA đạt 90% điểm đặt được kiểm soát bằng sự khuếch tán nhiệt thay vì công suất bộ gia nhiệt. Nếu bể cao 0,5 m và không xảy ra trộn lẫn thì thời gian dẫn truyền dài hơn 100 lần so với thời gian trộn, từ 5-10 ngày. Trong trường hợp không có sự đối lưu cưỡng bức hoặc khuấy trộn cơ học, bộ gia nhiệt sẽ quá nóng cục bộ, dẫn đến cặn, bám bẩn hoặc suy giảm PFA. Đối với bất kỳ chất lỏng xử lý nào có Pr > 100, các kỹ sư nên chỉ định máy bơm tuần hoàn hoặc máy khuấy. Tính toán: t_90%=0.2*L^2/alpha. Nếu t_90% > thời gian xử lý chấp nhận được thì thêm hỗn hợp. Trộn hoặc đợi ngày Pr=500. Đó là một quyết định hiển nhiên.